‘통찰’은 ‘예리한 관찰력으로 한 번에 꿰뚫어본다’는 의미이다. 중요한 것은, ‘꿰뚫어본다’는 의미가 현상에 머물지 않고 그 안의 원리나 숨겨진 내용까지 이해한다는 의미를 담고 있다는 것이다.

즉, 통찰력이란 정보의 이해와 그에 따른 추리라고 간단히 설명할 수 있다. 상황을 분석하고, 그 안에 감춰진 의도를 읽어내며, 예측되는 미래에 대한 최적의 솔루션을 찾아내는 힘이 바로 통찰력인 것이다.

다음의 문제들을 풀어보자. 통찰력 향상에 도움을 줄 것이다. 

Q1.
칠판에 1부터 10까지의 자연수 10개가 적혀 있다. 다음의 조작을 두 수가 남을 때까지 반복하여 시행했다.

조작 : 칠판에 적혀 있는 임의의 세 수 a, b, c를 택하여 지우고,  운 세 수의 합에서 1을 뺀 수(a＋b＋c-1)를 남긴다.

이때 다음 물음에 답하라. 제한 시간은 1분이다.
→ 총 조작은 ( )번 일어났으며 남아 있는 두 수의 합은 ( )이다.

Tip.
시간제한만 없다면 무한반복을 통해서도 풀어낼 수 있는 문제다. 하지만 시간제한을 두는 이유는 그런 식으로 풀지 말고 어떤 공통점을 찾아내라는 의미다. 즉, 통찰력이 필요한 문제인 것이다. 통찰력을 발휘해서 주어진 원리를 파악하면 상당히 쉬운 문제지만 그렇지 못하면 고생을 해야 한다. 물론 통찰력이 없다고 해서 풀지 못할 문제는 아니다. 이 수 저 수를 대입해보면 되기 때문이다. 하지만 역시 그 방법으로는 1분 안에 풀기 힘들다.

A.
10개의 수 중에서 3개를 택해 1개만 남기는 것이니까 한 번 조작 때마다 2개씩 수가 줄어든다. 따라서 총 4번 조작하면 8개가 줄어들고 최후로 2개만 남아 더 이상 할 수가 없다.

그렇다면 남아 있는 두 수의 합은 어떻게 구할까? 의외로 복잡하지 않다. 1에서 10까지 모든 수를 다 합하면 55가 된다. 그런데 주어진 조작을 한 번 시행할 때마다 -1이 빠지는 것이니까 총 4번 시행하면 -4가 빠진다. 마지막 두 수를 합한다는 것은 결국 1에서10까지 다 더한 다음에 -4를 빼라는 소리와 마찬가지다. 그러니까 남아 있는 수를 합하면 51이 된다.

Q2.
구구단 8단의 특징을 말하라.

Tip.
단 한 번도 구구단 8단의 특징 따위에 대해서 생각해본 사람이 대다수이겠지만, 조금만 생각하면 이 문제의 답은 정해져 있다. 전부 짝수로 구성되어 있다든가, 마지막 일의 자리 숫자가 일정하다든가 하는 식으로 말이다. 그러므로 통찰력을 보여주기 위해서는 그렇게 뻔한 숫자의 규칙 말고 다른 규칙을 찾든가, 의미를 부여해야 한다. 따라서 8단을 늘어놓고 분석적인 눈으로 패턴을 찾아볼 필요가 있다.

A.
1. 일의 자리수가 8, 6, 4, 2, 0으로 반복된다.
2. 8단은 일의 자리 숫자를 제외하고 앞의 숫자가 1씩 증가하고 있다. 이는 8에 곱해주는 수의 -1의 법칙을 지닌다. 단, 5의 배수를 곱해주는 경우는 예외가 된다.

8x1 = 08   8x2 = 16   8x3 = 24   8x4 = 32   8x5 = 40
8x6 = 48   8x7 = 56   8x8 = 64   8x9 = 72   8x10 = 80

일의 자리를 제외하고 앞의 숫자들은 순차적으로 세 개까지 반복되다가 네 번째는 두 번 반복된다. 예를 들어 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 12, 12 ……가 되는 것이다.

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