정확한 판단을 위해서는 비판적 사고가 필요하다. 비판적 사고를 통해 문제를 제기하고, 주어진 문제의 본질을 보다 정확하게 파악할 수 있기 때문이다. 이러한 비판적 사고의 가장 첫 단계에 위치하는 것이 바로 분석력이다.

사물이나 사건의 본질적인 부분을 분석하고 꿰뚫어보는 것은 새로운 가능성에 대해 열려있다는 것을 의미하며, 창조성이나 천재성과도 관련이 있다.

다음의 문제들을 풀어보자. 분석력 향상에 도움을 줄 것이다.

Q1.
아래의 식에서 알파벳은 서로 다른 0부터 9까지의 값을 가지고 있다. 다음이 성립할 때 SIXTY는 어떤 숫자가 될까?

F  O  R  T  Y
        T  E  N
＋      T  E  N
---------------------
S  I   X  T  Y

Tip.
이런 문제를 ‘복면산’이라고 하는데, 숫자들이 복면을 쓰고 정체를 감췄다는 의미이다. 서양에서는 상당히 유서 깊은 문제로, 말로 쓰면 복잡하고 어려워 보이지만 막상 더하기의 특성을 생각하며 풀이하거나 해설을 하면 글보다는 쉽다. 보통 복면산 문제에는 1과 0이 반드시 들어간다. 두 문자를 더했는데 그 합이 두 문자 중 하나와 같아지면 나머지 문자는 0이 된다. 또 두 문자를 더했을 때 10보다 커지면 윗자리로 1이 올라가는데, 이러한 덧셈의 특성을 활용하여 어떤 문자가 1과 0인지 빨리 찾고 나머지 문자를 대입하는 것이 문제 풀이의 요령이다.

A.
먼저 일의 자리를 보자. Y N N = Y이므로, N은 0 또는 5임을 알 수 있다. 그리고 십의 자리 또한 T E E = T이므로 E도 0 또는 5이다. N = 5라고 가정했을 때, 십의 자리로 1이 올라가서 모순이 생기므로 N = 0이고, E = 5다.
만의 자리를 보면 F가 S로 변했기 때문에 천의 자리에서 자리올림 했음을 알 수 있다. 백의 자리 세 수를 합쳤을 때 천의 자리로 자리올림 될 수 있는 수는 1 또는 2이고, O는 8 또는 9다. 그런데 N = 0이므로 I가 0이 될 수 없다. 따라서 I = 1이고 O = 9다.

이때 R T T 1는 21보다 커야 하므로(2만큼 자리올림을 하고 X는 0과 1이 아니므로), T>6이다. 그리고 F 1 = S이므로 최종적으로 연속하는 두 수가 남아 있어야 한다는 사실을 염두에 둔다. 만약 T = 7이라고 가정해보면 가능한 R값은 8이고, X = 3이며 따라서 F, S가 가질 수 있는 값은 2, 4, 6이다.

T = 8, R = 6이라고 가정해보면 X = 3이며 따라서 F, S가 가질 수 있는 값은 2, 4, 7이다.
T = 8, R = 7이라고 가정해보면 X = 4이며 따라서 F, S가 가질 수 있는 값은 2, 3, 6이다.

이러한 결과를 종합해볼 때, 연속하는 두 수인 2, 3이 남는 경우는 T = 8, R = 7일 때 X = 4가 되며 이에 따라 F = 2, S = 3이다.

2 9 7 8 6
      8 5 0
＋   8 5 0
---------------
3 1 4 8 6

Q2.
슈퍼맨, 배트맨, 원더우먼, 아쿠아맨 4명이 40장의 카드를 10장씩 나눠 가졌다. 40장의 카드에는 10개의 꽝이 있고, 멤버들은 모두 이것을 알고 있다. 단, 서로가 어떤 카드를 가지고 있는지는 모른다. 다음 대화를 보고 아쿠아맨은 몇 개의 꽝을 가지고 있는지 맞혀라.

슈퍼맨 : 난 적어도 한 개는 꽝이야.
아쿠아맨 : 나도 그래.
원더우먼 : 나도.
배트맨 : 나도 그런데, 그래도 슈퍼맨 네가 나보다 꽝이 많을 것 같아. 그렇지?
슈퍼맨 : 글쎄, 모르겠는데. 원더우먼이 나보다 많을 것 같은데?
원더우먼 : 나도 잘 몰라.
아쿠아맨 : 난 너희들 모두 꽝이 몇 개씩인지 알 것 같아.

Tip.
대화를 보고 가능한 경우를 가정하면서 정보를 나열하는 풀이가 필요하다. 서로 비슷한 내용의 대화를 하는데, 유독 배트맨과 슈퍼맨의 문답이 다르다. 이 부분에서 경우의 수가 튀어나올 수 있다는 것을 눈치 챘는가?

A.
우선 대화의 내용에서 4명은 적어도 꽝을 1개 이상 가지고 있다는 것을 알 수 있다. 그리고 배트맨이 ‘슈퍼맨이 나보다 꽝이 많을 것 같다’고 말했다는 것은, 자신이 가진 꽝이 1개뿐이라는 뜻이다. 즉, 자기가 가진 꽝의 개수가 가장 적다는 것을 알고 있는 것이다. 그리고 이 질문에 슈퍼맨이 모른다고 대답했기 때문에 슈퍼맨은 꽝이 2개, 3개, 4개 중 하나다. 1개라면 배트맨의 질문에 아니라고 대답했어야 하며(1개가 가장 적은 꽝의 개수이므로), 5개 이상이라면 이보다 더 많은 꽝을 가진 다른 사람이 있을 수 없으므로 ‘그렇다’라고 대답할 수 있기 때문이다.

다음으로 원더우먼도 ‘모르겠다’고 했기 때문에 앞의 경우와 마찬가지로 원더우먼은 꽝이 3개 또는 4개가 된다. 그리고 앞의 대화만으로 아쿠아맨이 모두의 개수를 알 수 있으려면 꽝이 4개여야 한다. 만약 아쿠아맨이 가진 꽝의 개수가 3개 이하라면 다른 멤버가 가진 꽝의 수는 여러 가지 경우의 수가 나오기 때문에 아쿠아맨은 각 멤버가 가진 꽝의 숫자를 알 수 없다. 따라서 꽝을 가진 개수는 배트맨 1개, 슈퍼맨 2개, 원더우먼 3개, 아쿠아맨 4개다.

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