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초중등 수학, 본질을 꿰뚫어야 풀린다!

『이런 수학은 처음이야3』 최영기 교수 인터뷰

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수학은 본질을 꿰뚫는, 안목을 키울 수 있는 대단히 좋은 학문입니다. (2022.07.25)

최영기 교수 

수학과 재미를 동시에 잡으며 초중등 학부모로부터 극찬을 받았던 『이런 수학은 처음이야 3』이 출간됐다. 평면 도형을 다룬 1권, 수를 다룬 2권에 이어 이번 3권에는 입체 도형에 대해 이야기한다. 읽다 보면 저절로 개념과 원리가 잡혀, 학부모는 물론 학생·교사들에게까지 많은 사랑을 받는 이 시리즈의 저자, 서울대 수학 교육과 최영기 교수를 만나보자.



<이런 수학은 처음이야> 1, 2권에 이어 이번에 3권이 나오게 되었습니다. 출간 소식에 반가워하는 독자분들이 많은데요, 인사 한 말씀 부탁드립니다.

독자분들의 열렬한 지지와 성원 덕분에 자신감을 얻어 3권까지 쓸 수 있었습니다. 모든 것이 독자 여러분의 격려 덕분입니다.

3권은 1, 2권과는 어떤 점이 다른가요?

『이런 수학은 처음이야』에서는 '평면 도형', 『이런 수학은 처음이야 2』에서는 '수'를 다뤘고, 이번 『이런 수학은 처음이야 3』에서는 입체 도형을 다루고 있습니다. 3차원 공간과 더불어 볼록하거나 오목한 공간들을 맛보기로 다루고 있지요. 제가 지난 1권에서 평면 도형에서 느끼게 되는 아름다움과 조화로움이 더 높은 차원의 공간에서도 성립하니까, 나중에 그런 것을 다루겠다는 언급을 했습니다. 그 약속을 지키기 위한 것이 첫 번째 이유입니다. 그리고 공간 도형이 수학에서 중요한 부분이기도 해서 이번 3권의 주제로 정하게 되었습니다.

공간 도형은 ‘공간 지각력’이 필요하다고 여겨져서 막연히 어렵게 느껴지는데요. 어려우면 사실 피하고 싶어하는 학생들도 있을 수밖에 없지요. 그럼에도 우리가 공간 도형을 알아야 하는 이유가 무엇인가요?

공간 도형은 어렸을 때부터 장난감이라든지 구체적인 물건 등을 통해서 자연스럽게 접하게 되죠. 실생활에서 중요한 요소입니다. 겉넓이, 부피 등 ‘공간 도형의 측정’이 실생활에서 중요한데, 이를 구하기가 초중등 수학에서는 대단히 어렵고 실제적으로 불가능합니다. 제대로 다루려면 미적분 개념이 필요하기 때문이지요. 초중등 수준을 넘어서는 분야입니다. 그렇다고 학교에서는 입체 도형의 부피나 겉넓이를 안 가르칠 수는 없고, 그러다 보니까 적당한 선에서 가르치게 되죠. 

예를 들어 ‘각뿔의 부피는 각기둥의 부피의 3분의 1이다’라는 것을 가르칠 때, 각뿔에 물을 부은 후에 각기둥에 물을 부어서 3분의 1이 되는 것을 보여줍니다. 전혀 수학적이지 못한 방법이죠. 우리나라뿐 아니라 전 세계 교과서가 모두 마찬가지예요.

그러니 학생들은 항상 애매함을 갖고 있는 거죠. 그냥 공식만 외울 수밖에 없고. 그러니 어렵게 느껴지는 겁니다. 하지만 본질적으로 ‘각뿔의 부피가 왜 각기둥 부피의 3분의 1이 되는가’하는 맥락을 이해해야 하는데, 그런 부분에서 문제점이 있죠. 그런 문제의식에서 이것을 설명할 방식을 고민하며 이 책을 기술하게 되었습니다. 

이 책에서도 도형이나 다른 캐릭터들이 나오고, 1, 2권에서도 스토리텔링 형식으로 전개가 됩니다. 여러 어려운 개념을 캐릭터들이 요리조리 궁리하면서도, 때로는 올빼미 캐릭터가 이야기를 해주면서 설명이 진행되는데요. 교수님의 ‘맥락을 이해하게 하는 수학 교육’은 <이런 수학은 처음이야> 시리즈의 공통점인 것 같습니다. 맥락을 이해하는 게 수학에서 왜 필요한가요?

수학은 실제적으로 눈에 보이는 현상의 그 안쪽을 보고자 하는 것이 근본적인 목적입니다. 물론 실생활에서 측정하고 사용하는 ‘쓸모’도 중요한 문제죠. 그래서 이 책을 통해서 다양한 맥락을 관찰하기도 하고, 대화 하기도 하고, 계산 하기도 합니다. 이런 과정을 통해서 궁극적으로 도형의 이면, 그 속에 있는 수학적 구조를 느끼게 되면 '아하!'하는 생각이 들게 돼요. 굉장히 아름다운 것이고, 학생들이 도저히 생각할 수 없는 새로운 면이기 때문이지요. 그 지점이 매우 중요해요. 그걸 통해서 학생들은 수학에 대한 새로운 관점을 갖게 되는 거예요.

수학을 공부하는 데 있어서 새로운 관점은 왜 필요한가요?

새로운 관점을 갖게 된다는 것은 대단히 중요한 문제죠. 이를 통해 학생의 능력이 심화하고, 본질적으로 탁월한 능력을 갖게 됩니다. 실생활의 측정도 중요하지만 그걸 넘어서 도형 자체로서의 흥미, 그것을 공부함으로써 그 자체로서의 구조에 대한 관심이 생기게 되면, 본질적으로는 도형에 대한, 또 이를 넘은 ‘수학에 대한 안목’을 갖게 됩니다. 이것이 우리가 미래 사회에 진정으로 필요한 능력이죠. AI나 기계로 대체할 수 없는 것이 이러한 ‘본질을 보는, 본질을 꿰뚫는 안목’입니다. 수학은 본질을 꿰뚫는, 안목을 키울 수 있는 대단히 좋은 학문입니다. 이 시리즈를 통해서 작게나마 안목에 대한 관점을 갖게 되는 계기가 되기를 바라는 마음으로 집필했습니다. 

흥미를 느끼려면 어떻게 해야 하나요?

흥미를 느끼기 위해서는 배우는 내용을 이해해야 합니다. ‘이해한다’는 것은 기계적인 습득이 아닙니다. 스스로 나름의 생각하는 과정을 통한 수학의 구조나 개념에 관해 습득한 것입니다. 구조에 관련된 내용을 이해하게 되면, 그 안에 내재된 의미가 깊기 때문에 이해하는 기쁨이 있습니다. 이 기쁨이 공부하고자 하는 열정을 이끌고 궁극적으로는 학습의 성과도 올리게 됩니다.

『이런 수학은 처음이야 3』을 기다려왔던 많은 학부모와 학생들 등 독자분들에게 이 책이 어떻게 읽혔으면 하는지요?

우리나라 수학 교육은 문제 풀이 과정이 잘 발달되어 있죠. 그래서 많은 학습서나 참고서들이 문제 풀이 위주로 되어 있습니다. 좋은 참고서들이 아주 많지요. 수학이라는 게 본질적으로 문제 풀이와 정당화 과정, 그리고 수학적 안목, 수학을 좋아하는 마음, 한마디로 ‘수학의 가치’를 느끼는 것. 이렇게 이루어져야지만 진정한 수학적 능력이 키워지게 됩니다. 하지만 우리는 문제 풀이, 문제 해결력은 상당한 수준에 있습니다만, 이 반대편에 대한 것들은 참고서에도 거의 없죠. 

그래서 이 시리즈는 참고서이되, 문제 풀이 위주의 참고서가 아니라 ‘흥미를 증진시키는 참고서’로 봐주셨으면 합니다. 학생들이 이 책을 보면서 수학에 대한 흥미와 관심을 갖고, 궁극적으로는 ‘수학의 가치’를 느끼게 하는, 그럼으로써 수학에서 배우는 것들을 다른 데로 전이할 수 있었으면 합니다. 이것이 우리가 수학을 배우는 중요한 목적 중에 하나이기도 하고요. 궁극적으로 문제 해결력과 수학의 진정한 가치를 느끼는, 이것이 함께 시너지를 내야지 수학에 대한 능력을 갖게 됩니다. 모쪼록 이 시리즈를 ‘흥미 증진 참고서’의 개념으로 읽어주시면 좋겠습니다.



*최영기

서울대학교 수학 교육과를 졸업하고 동 대학원 수학과에서 석사 학위를 받았으며, 미국 로체스터대학교에서 대수적 위상수학(Algebraic topology)을 전공으로 박사 학위를 받았다. 서울대학교 과학영재 교육원장을 역임하며 영재교육이 지향해야 할 바를 연구하였다. 현재, 서울대학교 수학 교육과 교수이며, 수학과 수학 교육 양 분야를 아울러 연구하고 있다.




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