박재찬 저자

초등 수학에서는 답을 맞히는 것보다 질문을 제대로 이해하는 것이 더 중요하다. 많은 학생이 수학 공부를 할 때 문제를 풀고 정답을 확인하는 과정만 반복한다. 그리고 그것이 수학을 공부하는 유일한 방법이라고 생각한다. 하지만 수학 실력을 높이기 위해서는 문제 풀이에 집중하기 전에 문제를 읽고, 그 속에 담긴 수학적 개념을 떠올리는 과정이 반드시 필요하다. 즉, 문제 풀이보다 문제 이해가 먼저인 것이다. 

『초등 수학, 문해력이 답이다』는 수학을 전공한 초등 교사인 저자가 14년 동안 교실 속 아이들과 함께 매일 공부를 하면서 축적한 노하우를 집약한, 수학 공부 지침서이다. 이 책에서 저자는 초등 수학 서술형 문제를 분석하고, 수학 문해력을 키울 수 있는 실전적인 방법들을 소개한다.

『초등 수학, 문해력이 답이다』, 제목이 솔깃합니다. 지금까지는 문해력이라고 하면, 국어 과목을 생각했거든요. 수학은 계산하는 거 아닌가요? 그런데 ‘수학’과 ‘문해력’이라니…. 이 책을 쓰시게 된 계기가 궁금합니다.

“수학은 계산만 잘하면 된다.”, “수학은 문제만 많이 풀어보면 된다.”, “수학은 선행 학습이 필수다.” 학부모님들이 가지고 계신 이런 편견을 깨기 위해 이 책을 썼습니다.

수학을 진짜 잘하기 위해서는, 계산과 문제 이전에 ‘문해력’이라는 어휘를 이해해야 합니다. 흔히 문해력이라고 하면 국어 교과를 떠올리시는 경우가 많은데요. 글을 이해하고, 평가하고, 사용하고, 글로 소통하는 능력이 문해력의 본질입니다. 국어 교과에만 해당하는 것이 아니라 글이라는 도구를 자유자재로 사용할 수 있는 능력이죠.

수학이라고 해서 숫자만 나오는 게 아닙니다. 수와 관련된 다양한 글이 나오고, 이걸 이해하고 사용하는 능력도 수학을 잘하기 위해서 꼭 필요하죠. 당연한 말로 들릴 수 있지만, 문해력이 있는 학생들이 수학도 잘합니다. 앞으로의 초등 수학에서는 깊은 사고력을 측정하는 서술, 논술형 문제의 비중이 높아질 겁니다. 물론 중·고등학교에서의 비중은 더 높아질 것이고요. 그렇게 된다면 결국 문해력이라는 힘을 가진 학생과 그렇지 않은 학생의 격차는 더 벌어질 수밖에 없겠죠?

‘답을 맞히는 것보다 문제를 제대로 이해하는 것이 더 중요’하다는 말씀에 동의합니다. 초등 아이의 수학 문제집 채점을 하다 보면 속이 부글부글 끓어오를 때가 한두 번이 아니에요. 예를 들어 문제는 ‘아닌 것’을 고르는 것인데, 아이는 자신 있게 ‘맞는 것’을 골라놓았더라고요. 문제를 자세히 읽고 풀라고 해도 고쳐지지 않아요. 어떻게 하면 좋을까요?

‘아닌 것’ 대신 ‘맞는 것’을 골랐다면 양반입니다. (웃음) 어떤 문제인지 이해는 했다는 거니까요. 학교 현장에서 수학을 가르치다 보면 속 터지는 일을 매일 겪습니다. 문제를 자세히 읽고 풀라는 말이요? 거짓말 안 하고 10분에 한 번씩은 합니다. 그래도 대충 읽고 다 풀었다면서 가지고 와요. 우리 아이 문제집 채점하면서 속앓이하시는 학부모님들의 마음, 누구보다 잘 알고 있습니다.

아이들에게 문제를 제대로 이해시키기 위해 제가 사용하는 방법이 있는데요. 저는 ‘문제 풀지 않고, 문제만 설명하기’ 전략을 자주 사용합니다. 방법은 간단합니다. 수학 문제를 읽은 다음, 바로 문제 풀이에 들어가는 게 아니라 이 문제가 어떤 문제인지를 자신의 말로 설명해보는 겁니다. 유창하게 설명할 필요는 없고 “그래서 이게 어떤 문제인데?”라는 질문에 답할 수 있는 정도면 충분합니다.

물론 이 방법을 수학에서만 사용할 수 있는 건 아닙니다. 평소에 읽고 있는 책이나 국어, 사회 교과서 속 글의 핵심 내용이 무엇인지 묻고 답하는 연습을 해보세요. 이렇게 연습하면 전반적인 문해력이 향상되어 수학 교과와 관련된 문해력을 높이는 데도 정말 큰 도움이 됩니다.

사실 고백하자면, 엄마인 저도 수포자였거든요. 근데 학년이 올라갈수록 수학을 잘하는 아이와 포기한 아이는 내신과 등수가 확실히 차이가 나더라고요. 수포자들이 워낙 많으니 수학을 끝까지 푸는 아이들은 성적이 어느 정도는 보장이 된달까요. 안 되겠다 싶어서 저도 고등학교 때 중등, 초등 수학을 붙잡고 다시 공부한 적도 있어요. 제 아이만은 수포자를 만들고 싶지 않은데, 부모인 제가 어떻게 도와주면 될까요?

책에도 썼지만, 엄마가 수포자면 아이도 수포자가 될 확률이 굉장히 높습니다. 수학을 잘하고 못하는 게 DNA에 각인되어 있기 때문일까요? 물론 그렇진 않죠. 수학을 대하는 태도가 전염되기 때문입니다.

초등학교 때부터 수학을 포기했던 제 친구에게 어떤 이유로 수학을 포기하게 되었는지를 물어봤습니다. 그 친구는 세 가지 이유를 말해줬습니다. 하나, 엄마도 수학을 싫어했다. 둘, 엄마가 수학책을 보는 날에는 꼭 다퉜다. 셋, ‘선생님께 물어봐!’라는 말을 자주 했다. 정곡을 찔린 느낌이 드셨다면 지금부터 제 이야기에 더 집중해주세요.

한 사람이 짜증을 내면 그 주변 사람들도 짜증을 내게 된다는 이야기 들어보았나요? 항상 밝은 에너지를 뿜어내는 ‘행복 바이러스’ 성향의 사람들과 있으면 덩달아 기분이 좋아지는 것처럼 사람의 감정은 전염됩니다. 수학에 대한 감정도 마찬가지입니다. 의도하지 않더라도 엄마가 가지고 있는 수학에 대한 감정이 아이들에게 전달됩니다. 정리하자면 수학에 대해 부정적으로 생각하는 가정의 아이들은 자연스럽게 수학을 비호감으로 느끼게 된다는 것입니다.

나는 수포자였지만 우리 아이만은 수포자로 만들고 싶지 않다면 수학에 대한 긍정적인 감정을 보여주시면 됩니다. 고난도의 문제를 풀 수 있는 실력을 갖춰야 한다는 게 아닙니다. 어려운 문제를 만나도, 못 풀어도 ‘해 볼만한 것 같은데?’, ‘흥미로운데?’라는 느낌만 주어도 아이에게 수학에 대한 긍정적인 감정을 전달할 수 있습니다.

책에서 ‘수학 잘하는 아이는 수학 노트를 쓴다’는 대목이 흥미로웠어요. 아이 수학 문제집을 보면 빈 곳 여기저기기에 문제 푼 흔적들이 가득하거든요. 저는 그동안 그걸 보면서 ‘아, 그래도 아이가 열심히 풀고 있구나’ 하며 살짝 뿌듯했었어요. 책을 읽고 많이 반성했습니다. 왜 수학 노트를 써야 하는지, 어떤 방식으로 써야 하는지 요령을 살짝 알려주실 수 있나요?

초등학교라는 공간에서 매일 아이들을 관찰하며 깨닫게 된 게 있습니다. 수학 잘하는 아이들은 수학 노트를 쓴다는 사실입니다. 수학책에 문제를 풀 공간이 있는데도 그 학생들은 누가 시키지 않아도 수학 노트를 꺼내 씁니다. 칠판에 적힌 내용을 그대로 따라 쓰지 않고 수업 시간에 설명한 내용 중 중요한 단어나 문제 풀이 방법 등을 기록하더라고요. 이렇게 수학 노트를 쓰는 것은 메타인지를 작동시키는 효과적인 방법입니다. 노트를 쓰면서 내가 아는 것과 모르는 것을 구분해보게 되거든요.

수학 노트 쓰기와 관련해서 제가 소개하고 싶은 요령은 세 가지입니다. 하나, 문제와 문제 사이는 두 줄 비우기. 보통 문제와 문제 사이를 비우지 않고 붙여 씁니다. 그런데 두 줄 정도 비워서 쓰게 해보세요. 여백으로 인해 문제가 눈에 훨씬 잘 들어옵니다. 둘, 수식은 한 줄에 하나씩만 쓰기. 노트를 아껴 쓰기 위해 수식을 연결해서 쓰는 학생들이 있습니다. 그런데 이렇게 붙여 쓰면 수식의 논리적인 흐름을 파악하기 어렵습니다. 다른 사람이 나의 노트를 봤을 때 쉽게 이해하려면 어떻게 써야 할지를 생각하며 노트를 쓰게 해보세요. 수식이 보기 쉽게 정리되면 문제 풀이의 오류도 줄어듭니다. 셋, 오늘 배운 내용에 대한 성찰 쓰기. 수학 노트의 아래쪽에는 다음과 같은 질문에 대한 대답을 쓰게 해보세요.

▶ 오늘 수업에서 새롭게 배우게 된 개념이나 지식은? 

▶ 오늘 배운 내용 중 이해하기 어려웠던 내용은? 

▶ 오늘 계산 실수가 일어났던 부분은? 

▶ 내가 이런 계산 실수를 하게 된 이유는? 

수학 노트를 쓰는 목적은 지식을 잘 기억하기 위한 것도 있지만, 내 생각을 변화시키며 새로운 깨달음을 얻기 위함도 있다는 것을 기억해주세요.

책을 읽다 ‘스토리텔링 수학 문제의 형식이 아무리 다양하게 변한다 해도 사용되는 어휘나 수학적 지식은 어느 정도 정해져 있습니다.’ 부분을 읽고 옳다구나 무릎을 쳤습니다. 수학 교과서나 수학익힘, EBS에서 나온 수학 문제집들을 많이 푸는데 약간의 패턴이 느껴졌거든요. 『초등 수학, 문해력이 답이다』에서 5가지 유형별로 분석해 주셔서 너무 좋았습니다. 이렇게 기본 유형을 꽉 잡고 가면 응용하는 문제가 나와도 아이가 당황하지 않을 것 같아요. 서술형 문제, 유형별 분석을 어떻게 하시게 되셨는지 궁금합니다. 

다음과 같은 3단계 과정을 통해 서술형 문제를 유형별로 분석했습니다. 1단계로 3~6학년 국정 수학 교과서와 수학 익힘에 나와 있는 서술형 문제들을 모두 조사했습니다. 2단계로 시중에 나와 있는 출판사들의 수학 문제집을 조사했습니다. 3단계로 전국의 시?도 교육청에서 발간된 수학 학습 자료집을 조사했습니다. 3단계를 거치다 보니 서술형 문제들을 대략 구분해볼 수 있겠더라고요. 그래서 그 유형을 다섯 가지로 구분했습니다.

1. 풀이 과정 서술형 

2. 풀이 방법 설명형 

3. 다양한 방법 제시형 

4. 문제 만들기 유형 

5. 오개념/오류 수정형 

우리 아이의 수학 교과서가 주변에 있다면 아무 페이지나 펼쳐 서술형 문제가 어떻게 기술되었는지 살펴보세요. 아마 대부분의 문제 유형이 이 다섯 가지에 포함될 겁니다. 이 유형들은 수년 전에 시·도 교육청에서 서술형 문항의 출제 비율을 높이자는 지침이 내려온 이래로, 계속해서 등장하고 있습니다. 아마 수년 후에도 이 유형들은 계속해서 출제될 겁니다. 왜냐하면, 중등 수학에서 출제되는 서술형 문제의 유형도 이 범위를 벗어나지 않기 때문입니다.

책을 사신 분들은 『초등 필수, 수학 서술형 문제집』이 별도와 와서 깜짝 놀라실 것 같아요. 본 책에서 초등 수학 서술형 문제를 5가지 유형으로 분석하고, 이 유형별 문제를 모아서 별도로 문제집을 만드셨더라고요. 문제를 풀다 보니 모두 교과과정에 연계된 문제들이라 정말 큰 도움이 될 것 같아요. 어떻게 문제집을 함께 내게 되셨는지, 문제집을 만들면서 특별히 신경 쓰신 점은 무엇인지 알고 싶습니다.

학습(學習)이라는 말 아시죠? 배워서(學) 익힌다는(習) 말입니다. 배우는 것과 익히는 것은 항상 함께 움직여야 해요. 배우기만 하고 익히지 않으면 배웠던 게 금세 증발해 버립니다. 그래서 문제집을 함께 만들었어요. 서술형 문제를 푸는 방법을 배웠으니 잊어버리기 전에 익혀야 한다고 생각해서요.

문제집을 만들면서 특별히 신경 쓴 부분은 세 가지입니다. 첫 번째로 대표성을 띤 문제들을 내고 싶었습니다. 교사들 사이에서 “이 내용은 꼭 나온다.”, “이게 핵심이다.”라고 회자하는 문제들 중 저도 그 중요성에 공감하는 유형, 내용의 문제들을 모아 문제집을 만들었습니다. 두 번째로 익숙한 문제라는 느낌을 주고 싶었습니다. 바로 어제 수학책에서 본 문제, 지난주 수학 익힘에서 풀었던 것과 같은 유형의 문제라는 기분을 느끼게 하고 싶었습니다. 세 번째로 풀이할 수 있는 공간을 노트처럼 충분하게 주고 싶었습니다. 그래서 앞서 말씀드렸던 ‘수식은 한 줄에 하나씩만 쓰기’나 ‘여백을 충분하게 주면서 노트 쓰기’를 익힐 수 있도록 공간을 충분히 주는 형식으로 구성했습니다.

초등 수학에서 선행보다 중요한 것이 ‘심화’라고 하셨는데요. 저는 혹시라도 아이가 수학을 너무 어려운 과목으로 인식하게 될까 봐 쉬운 문제를 주로 풀게 하고, 동그라미를 많이 쳤거든요. 어려운 문제들을 풀다가 자칫 아이가 수학에 질리게 될까 봐 걱정되더라고요. 초등 수학 심화, 어떻게 도와줘야 할까요?

한 문장으로 말씀드리면 ‘이해를 중요하게 생각해야 한다.’입니다. 두 문장으로 말씀드리면 ‘초등 수학에서 문제를 푸는 공식을 달달 외워 문제만 많이 맞히는 건 중요하지 않다. 이해를 중요하게 생각해야 한다.’입니다. 제가 말하고 싶은 요지가 ‘이해에 집중하는 것’이라는 건 충분히 전달되었죠? 제대로 이해하지 못한 상태에서 먼저 배우는 선행을 하면 무슨 의미가 있을까요? 당연한 이야기지만 하나를 알더라도 확실히, 제대로 아는 게 학습의 기본입니다.

아! 참, 그리고 동그라미 말씀해주셨는데요. 동그라미에 연연하지 않으셔도 괜찮습니다. 맞고 틀리고는 그다지 중요하지 않습니다. 이해하고 있는지, 못하고 있는지가 더 중요해요. 동그라미와 가위표 대신 이해하고 있는 문제와 그렇지 않은 문제로 나눠서 표시해보는 건 어떨까 싶네요. 

시중에 나와 있는 최상위 초등 심화 수학 문제를 보신 적 있나요? 저는 처음 보고 깜짝 놀랐습니다. 수학책과 수학 익힘만 풀어온 학생이라면 손도 못 댈 복잡한 문제들이 많더라고요. 만약 제가 초등학생이었다면 틀릴까 봐 무서워서 도전도 안 했을 것 같아요. 아마 학생 대부분이 제 생각과 비슷하겠죠? 

그런데 현재의 내 수준을 넘는 문제에 도전해야 성장이 있습니다. 어렵더라도 도전해봐야 해요. 틀릴 게 뻔해도 풀어봐야 해요. 그러려면 어머니께서 아이들이 문제를 틀리고 맞는 것에서 자유로워지셔야 합니다. 관심을 끊어버리라는 건 아니에요. 맞고, 틀리는 것에 집중하는 대신 지금은 이해하지 못해도 언젠가는 이해할 수 있을 거라는 자신감을 불어 넣어주는데 집중해달라는 말입니다.

이게 반복되면 아이들이 이렇게 생각하게 될 거에요. “아직 이해하지 못하는 내용이 많지만, 언젠간 이해할 수 있을 거야.” 이런 마인드셋을 가지게 된다면 수학 심화 문제에도 주저하지 않고 도전하는 아이가 될 거예요.

미래형 창의융합 인재를 키우기 위해 앞으로 서술형 수학은 지금보다 더 늘어날 것입니다. 아이들과 부모들의 한숨도 함께 늘어나게 되겠죠? 책을 읽는 독자들에게 한 말씀 부탁드려요.

갑자기 분위기에 맞지 않게 주식 이야기 좀 할게요. 주식 계의 유명한 명언이 있습니다. “급등주는 피해라.”라는 말입니다. 이 말은 진짜 부자는 갑자기 되지 않고, 천천히 된다는 ‘부의 속성’과 연결된 말이기도 합니다. 세계적인 투자자인 워런 버핏도 비슷한 이야기를 했었죠? 이 원리는 초등학생들의 수학에도 똑같이 적용됩니다. 우리 아이가 갑자기 수학을 잘하기를 바라는 부모님들이 많지만, 수학만큼은 천천히 잘하는 게 좋습니다. 

수학이라는 학문은 ‘계열성’이라는 특성이 있습니다. 그래서 이전에 알아야 하는 내용을 알지 못한 상태에서는 다음 내용을 이해하는 게 불가능합니다. 그러니 느닷없이 수학을 잘하게 되었다는 것은 있을 수 없는 신기루 같은 일이라는 것을 이해해야 합니다.

수학은 점수보다 이해에 집중하며 천천히 잘하는 게 좋습니다. 우리 아이의 사고방식을 이해에 집중하도록 바꾸려면 부모님부터 바뀌어야 합니다. 예를 들어 학부모 상담 때 “우리 00이 몇 점 받았어요?”나 “반에서 어느 정도 되나요?”라고 묻는 게 아니라 “선생님, 우리 애가 잘 아는 개념과 어려워하는 개념은 무엇인가요?”라고 물어보셔야 합니다. 수학을 대하는 관점을 바꾸면 갑자기 잘하는 것, 빨리 잘하게 되는 것은 그다지 의미 없는 일이라는 걸 느끼실 겁니다. 무엇을 어떻게 채워 넣어야 할지를 고민하는 데 시간과 에너지를 쓰게 될 것이고요. 이게 바로 수학을 포함한 학습을 잘할 수 있는 근본적인 비법입니다.

초등 수학, 문해력이 답이다

박재찬 저

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